x^2+11x+24 حل کریں

$$x^2+11x+24$$

عنصر

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+24 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 کو بطور \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

عام اصطلاح x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+11x+24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

مربع 11۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±5}{2} کو حل کریں۔ -11 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -3 اور x_{2} کے متبادل -8 رکھیں۔

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$