x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15 حل کریں

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 3۔

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\left(2x\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

عامل 4x^{2}-16x+15۔

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x کو \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

چونکہ \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} اور \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار \frac{3}{2},\frac{5}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(2x-5\right)\left(2x-3\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 9 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 4 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ 2x^{2}-7x-3 حاصل کرنے کے لئے 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 کو 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$2x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل -7، اور c کے لیے متبادل -3 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

مساوات 2x^{2}-7x-3=0 کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

اقدار کو ہٹا دیں کہ متغیر برابر نہیں ہوسکتا۔

$$x\in \emptyset$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

متغیرہ x اقدار \frac{3}{2} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$