x+9divx=3 حل کریں

$$x+9 \div x=3$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-2.598076211i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$xx+9=3x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+9=3x$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+9-3x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-3x+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9}}{2}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36}}{2}$$

9 کو -36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 3i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2} کو حل کریں۔ 3i\sqrt{3} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$xx+9=3x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+9=3x$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+9-3x=0$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-3x=-9$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-9+\frac{9}{4}$$

-9 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}$$