x+4+6/x=0 حل کریں

$$x+4+ \frac{ 6 }{ x } = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$xx+x\times 4+6=0$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+4x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

16 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} کو حل کریں۔ -4 کو 2i\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{2} کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$xx+x\times 4+6=0$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}+x\times 4=-6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+4x=-6$$

2 سے 2 حاصل کرنے کے لیے، 4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

مربع 2۔

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

-6 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+4x+4=-2$$

فیکٹر x^{2}+4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

سادہ کریں۔

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 منہا کریں۔

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$