x+sqrt{5x+19}=-1 حل کریں

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے x منہا کریں۔

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{5x+19} پاور کا حساب کریں اور 5x+19 حاصل کریں۔

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(-1-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

18 حاصل کرنے کے لئے 19 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$5x+18=2x+x^{2}$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x+18-2x=x^{2}$$

3x حاصل کرنے کے لئے 5x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x+18=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x+18-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+3x+18=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+18 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -18 ہوتا ہے۔

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 کو بطور \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور -x-3=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-3$$

مساوات x+\sqrt{5x+19}=-1 میں x کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

سادہ کریں۔ قدر x=6 مساوات کو مطمئن نہیں کرتی کیونکہ بائیں اور دائیں جانب کی علامات ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔

$$13=-1$$

مساوات x+\sqrt{5x+19}=-1 میں x کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

سادہ کریں۔ قدر x=-3 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$-1=-1$$

مساوات \sqrt{5x+19}=-x-1 کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=-3$$