x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3) حل کریں

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

K کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

x کو ایک سے x+y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

x^{2}+xy کو ایک سے y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

K کو ایک سے x^{3}+y^{3} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

K پر مشتمل تمام اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

x^{3}+y^{3} سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x^{3}+y^{3} سے تقسیم کرنا x^{3}+y^{3} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x\left(-x+y^{2}+yx\right) کو x^{3}+y^{3} سے تقسیم کریں۔

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$