x(2x+1)-(x-1)^2/2=3 حل کریں

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

2x کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

4x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+4x-1=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

-7 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+4x-7=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-7 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -21 ہوتا ہے۔

$$-1,21 -3,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+21=20 -3+7=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=7$$

3x^{2}+4x-7 کو بطور \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 3x+7=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

2x کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

4x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+4x-1=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

-7 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+4x-7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے -7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 کو 84 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±10}{6} کو حل کریں۔ -4 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{6}$$

6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±10}{6} کو حل کریں۔ 10 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

2x کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

4x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+4x-1=6$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$3x^{2}+4x=6+1$$

7 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 1 شامل کریں۔

$$3x^{2}+4x=7$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

2 سے \frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{3} کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} منہا کریں۔

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$