x(1-2x)+9=0 حل کریں

$$x ( 1 - 2 x ) + 9 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو ایک سے 1-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-2x^{2}+9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+x+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\left(-2\right)}$$

1 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4} کو حل کریں۔ -1 کو \sqrt{73} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{73} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4} کو حل کریں۔ \sqrt{73} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{73} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو ایک سے 1-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-2x^{2}+9=0$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x-2x^{2}=-9$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+x=-9$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

1 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{2} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$