x*(x-1)=-2*(x^2+x+1) حل کریں

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

-2 کو ایک سے x^{2}+x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

x حاصل کرنے کے لئے -x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+x=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$3x^{2}+x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

1 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} کو حل کریں۔ -1 کو i\sqrt{23} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} کو حل کریں۔ i\sqrt{23} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

-2 کو ایک سے x^{2}+x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

x حاصل کرنے کے لئے -x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+x=-2$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

2 سے \frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{3} کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$