x^8-2x^4+1 حل کریں

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

عنصر

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

x^{k}+m کی شکل میں ایک جزو ضربی تلاش کریں، جہاں x^{k} یک رقمی کو سب سے اونچی قدر x^{8} سے تقسیم کرتا ہے اور m مسلسل جزو ضربی 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس میں سے ایک جزو ضربی x^{4}-1 ہے۔ اس فیکٹر سے کثیر رقمی کو تقسیم کر کے جزو ضربی کریں۔

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1 پر غورکریں۔ x^{4}-1 کو بطور \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} دوبارہ تحریر کریں۔ مربعوں کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)۔

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 پر غورکریں۔ x^{2}-1 کو بطور x^{2}-1^{2} دوبارہ تحریر کریں۔ مربعوں کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)۔

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{4}-1 پر غورکریں۔ x^{4}-1 کو بطور \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} دوبارہ تحریر کریں۔ مربعوں کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)۔

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 پر غورکریں۔ x^{2}-1 کو بطور x^{2}-1^{2} دوبارہ تحریر کریں۔ مربعوں کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)۔

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔ کثیر رقمی x^{2}+1 منقسم شدہ نہیں ہے جبکہ اس کی کوئی ناطق جذر نہیں ہیں۔

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

جائزہ ليں

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$