x^6-3x^3+2=0 حل کریں

$$x ^ { 6 } - 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{2\pi i}{3}},\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{3} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -3، اور c کے لیے متبادل 2 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{3±1}{2}$$

مساوات t=\frac{3±1}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=2 t=1$$

چونکہ x=t^{3}، حل ہر t کی مساوات حل کرکے حاصل کیے جاتے ہیں۔

$$x=-\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=\sqrt[3]{2}\approx 1.25992105$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{3} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -3، اور c کے لیے متبادل 2 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{3±1}{2}$$

مساوات t=\frac{3±1}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=2 t=1$$

x=t^{3} سے، ہر t کیلئے x=\sqrt[3]{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\sqrt[3]{2} x=1$$