x^6-19x^3-216=0 حل کریں

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{3} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -19، اور c کے لیے متبادل -216 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{19±35}{2}$$

مساوات t=\frac{19±35}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=27 t=-8$$

چونکہ x=t^{3}، حل ہر t کی مساوات حل کرکے حاصل کیے جاتے ہیں۔

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{3} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -19، اور c کے لیے متبادل -216 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{19±35}{2}$$

مساوات t=\frac{19±35}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} سے، ہر t کیلئے x=\sqrt[3]{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=3 x=-2$$