x^4-4x^2-4=0 حل کریں

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\sqrt{2}-2}\approx 0.910179721i$$

$$x=-i\sqrt{2\sqrt{2}-2}\approx -0-0.910179721i$$

$$x=-\sqrt{2\sqrt{2}+2}\approx -2.197368227$$

$$x=\sqrt{2\sqrt{2}+2}\approx 2.197368227$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-4t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -4، اور c کے لیے متبادل -4 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

مساوات t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=2\sqrt{2}+2 t=2-2\sqrt{2}$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=-\sqrt{2\sqrt{2}+2} x=\sqrt{2\sqrt{2}+2} x=-i\sqrt{-\left(2-2\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(2-2\sqrt{2}\right)}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\sqrt{2\sqrt{2}+2}\approx -2.197368227$$

$$x=\sqrt{2\sqrt{2}+2}\approx 2.197368227$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-4t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -4، اور c کے لیے متبادل -4 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

مساوات t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=2\sqrt{2}+2 t=2-2\sqrt{2}$$

x=t^{2} سے، مثبت t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}+8}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}+8}}{2}$$