x^4-30x^2-32=0 حل کریں

$$x ^ { 4 } - 30 x ^ { 2 } - 32 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{257}-15}\approx 1.015489804i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{257}-15}\approx -0-1.015489804i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{257}+15}\approx -5.570567255$$

$$x=\sqrt{\sqrt{257}+15}\approx 5.570567255$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-30t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -30، اور c کے لیے متبادل -32 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1\left(-32\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{30±2\sqrt{257}}{2}$$

مساوات t=\frac{30±2\sqrt{257}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\sqrt{257}+15 t=15-\sqrt{257}$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=-\sqrt{\sqrt{257}+15} x=\sqrt{\sqrt{257}+15} x=-i\sqrt{-\left(15-\sqrt{257}\right)} x=i\sqrt{-\left(15-\sqrt{257}\right)}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\sqrt{\sqrt{257}+15}\approx -5.570567255$$

$$x=\sqrt{\sqrt{257}+15}\approx 5.570567255$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-30t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -30، اور c کے لیے متبادل -32 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1\left(-32\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{30±2\sqrt{257}}{2}$$

مساوات t=\frac{30±2\sqrt{257}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\sqrt{257}+15 t=15-\sqrt{257}$$

x=t^{2} سے، مثبت t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\sqrt{\sqrt{257}+15} x=-\sqrt{\sqrt{257}+15}$$