x^4-2x^2-1=0 حل کریں

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -2، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

مساوات t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -2، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

مساوات t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} سے، مثبت t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$