x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C حل کریں

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

A کے لئے حل کریں (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

x^{2}+A کو ایک سے x^{2}-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{4} اور -x^{4} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Bx کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

C کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A پر مشتمل تمام اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

x^{2}-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 سے تقسیم کرنا x^{2}-1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B کے لئے حل کریں (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

x^{2}+A کو ایک سے x^{2}-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{4} اور -x^{4} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Ax^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

دونوں اطراف میں A شامل کریں۔

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

C کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

x سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x سے تقسیم کرنا x سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

A کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

x^{2}+A کو ایک سے x^{2}-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{4} اور -x^{4} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Bx کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

C کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A پر مشتمل تمام اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

x^{2}-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 سے تقسیم کرنا x^{2}-1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B کے لئے حل کریں

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

x^{2}+A کو ایک سے x^{2}-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{4} اور -x^{4} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Ax^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

دونوں اطراف میں A شامل کریں۔

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

C کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

مساوات معیاری وضع میں ہے۔

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

x سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x سے تقسیم کرنا x سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$