x^4+6x^3-5x^2-42x+40 حل کریں

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

عنصر

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 40 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک -5 جذر ہے۔ اسے x+5 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

x^{3}+x^{2}-10x+8 پر غورکریں۔ ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 8 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک -4 جذر ہے۔ اسے x+4 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$