x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3 حل کریں

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

عنصر

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپ بندی x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) کریں، اور پہلے میں x^{3} اور دوسرے گروپ میں -1 کی اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

عام اصطلاح x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{3}-1 پر غورکریں۔ x^{3}-1 کو بطور x^{3}-1^{3} دوبارہ تحریر کریں۔ کیوبز کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)۔

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔ کثیر رقمی x^{2}+x+1 منقسم شدہ نہیں ہے جبکہ اس کی کوئی ناطق جذر نہیں ہیں۔

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$