x^3y^3-x^3-y^3+1= حل کریں

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

عنصر

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپ بندی x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) کریں، اور پہلے میں x^{3} اور دوسرے گروپ میں -1 کی اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

عام اصطلاح y^{3}-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

y^{3}-1 پر غورکریں۔ y^{3}-1 کو بطور y^{3}-1^{3} دوبارہ تحریر کریں۔ کیوبز کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)۔

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

x^{3}-1 پر غورکریں۔ x^{3}-1 کو بطور x^{3}-1^{3} دوبارہ تحریر کریں۔ کیوبز کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)۔

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔ مندرجہ ذیل پالی نامیل منقسم شدہ نہیں ہیں کیونکہ ان کے کوئی ناطق جذر نہیں ہیں: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1۔

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

جائزہ ليں

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$