x^3+3x^2-6x-8 حل کریں

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

عنصر

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -8 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک -4 جذر ہے۔ اسے x+4 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

x^{2}-x-2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$