x^3+2x^2-53x+90 حل کریں

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 53 x + 90$$

عنصر

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 90 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک -9 جذر ہے۔ اسے x+9 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(x+9\right)\left(x^{2}-7x+10\right)$$

x^{2}-7x+10 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 10 ہوتا ہے۔

$$-1,-10 -2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 کو بطور \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$