x^3+2x^2-41x-42 حل کریں

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

عنصر

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -42 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک -7 جذر ہے۔ اسے x+7 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

x^{2}-5x-6 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$