x^2-x+12=2x^2+3x+7 حل کریں

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-5$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x حاصل کرنے کے لئے -x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-4x+12=7$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-4x+5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 کو بطور \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور x+5=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x حاصل کرنے کے لئے -x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-4x+12=7$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 حاصل کرنے کے لئے 12 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-4x+5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

16 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±6}{-2} کو حل کریں۔ 4 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±6}{-2} کو حل کریں۔ 6 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-5 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x حاصل کرنے کے لئے -x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-4x+12=7$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 حاصل کرنے کے لئے 7 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-4x=-5$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4x=5$$

2 سے 2 حاصل کرنے کے لیے، 4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

مربع 2۔

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+4x+4=9$$

فیکٹر x^{2}+4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

سادہ کریں۔

$$x+2=3 x+2=-3$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 منہا کریں۔

$$x=1 x=-5$$