x^2-7x+12leq0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -7، اور c کے لیے متبادل 12 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{7±1}{2}$$

مساوات x=\frac{7±1}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=4 x=3$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، x-4 اور x-3 میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب x-4\geq 0 اور x-3\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

جب x-4\leq 0 اور x-3\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left[3,4\right] ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$