x^2-65x+900>0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 65 x + 900 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,20\right)\cup \left(45,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-65x+900=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -65، اور c کے لیے متبادل 900 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 1\times 900}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{65±25}{2}$$

مساوات x=\frac{65±25}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=45 x=20$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-45 اور x-20 دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-45 اور x-20 دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-45<0 x-20<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<20 ہے۔

$$x<20$$

x-45 اور x-20 دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-20>0 x-45>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>45 ہے۔

$$x>45$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<20\text{; }x>45$$