x^2-6x-16geq0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 6 x - 16 \geq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,-2]\cup [8,\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-6x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -6، اور c کے لیے متبادل -16 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{6±10}{2}$$

مساوات x=\frac{6±10}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=8 x=-2$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-8 اور x+2 دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-8 اور x+2 دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-8\leq 0 x+2\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq -2 ہے۔

$$x\leq -2$$

x-8 اور x+2 دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+2\geq 0 x-8\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq 8 ہے۔

$$x\geq 8$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq -2\text{; }x\geq 8$$