x^2-6x+2>0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -6، اور c کے لیے متبادل 2 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

مساوات x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-\left(\sqrt{7}+3\right) اور x-\left(3-\sqrt{7}\right) دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-\left(\sqrt{7}+3\right) اور x-\left(3-\sqrt{7}\right) دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<3-\sqrt{7} ہے۔

$$x<3-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+3\right) اور x-\left(3-\sqrt{7}\right) دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>\sqrt{7}+3 ہے۔

$$x>\sqrt{7}+3$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$