x^2-5x+9>0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 5 x + 9 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \mathrm{R}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-5x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -5، اور c کے لیے متبادل 9 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{5±\sqrt{-11}}{2}$$

چونکہ اصل قطعہ میں منفی عدد کا جذر المربع واضح نہیں کیا گیا ہے، یہاں کوئی حل نہیں ہیں۔ ترکیب x^{2}-5x+9 کی کسی بھی x کے لیے ایک ہی علامت ہے۔ علامت کا تعین کرنے کے لیے، x=0 کے لیے ترکیب کی قدر کا حساب لگائیں۔

$$0^{2}-5\times 0+9=9$$

ترکیب x^{2}-5x+9 کی قدر ہمیشہ مثبت ہوتی ہے۔ عدم مساوات x\in \mathrm{R} کے لیے رکھی جاتی ہے۔

$$x\in \mathrm{R}$$