x^2-489x+28980=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=69$$

$$x=420$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-489x+28980=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -489 کو اور c کے لئے 28980 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

مربع -489۔

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4 کو 28980 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

239121 کو -115920 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 کا مُخالف 489 ہے۔

$$x=\frac{489±351}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{489±351}{2} کو حل کریں۔ 489 کو 351 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{840}{2}$$

840 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=420$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{489±351}{2} کو حل کریں۔ 351 کو 489 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{138}{2}$$

138 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=69$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=420 x=69$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-489x+28980=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 28980 منہا کریں۔

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-489x=-28980$$

2 سے -\frac{489}{2} حاصل کرنے کے لیے، -489 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{489}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{489}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

-28980 کو \frac{239121}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

فیکٹر x^{2}-489x+\frac{239121}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{489}{2} کو شامل کریں۔

$$x=420 x=69$$