x^2-40x-6000 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 40 x - 6000$$

عنصر

$$\left(x-100\right)\left(x+60\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-6000 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-40 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6000 ہوتا ہے۔

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -40 دیتا ہے۔

$$a=-100 b=60$$

x^{2}-40x-6000 کو بطور \left(x^{2}-100x\right)+\left(60x-6000\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(60x-6000\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 60 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-100\right)+60\left(x-100\right)$$

عام اصطلاح x-100 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-100\right)\left(x+60\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-40x-6000=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

مربع -40۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-6000\right)}}{2}$$

-4 کو -6000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+24000}}{2}$$

1600 کو 24000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±160}{2}$$

-40 کا مُخالف 40 ہے۔

$$x=\frac{40±160}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{40±160}{2} کو حل کریں۔ 40 کو 160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{200}{2}$$

200 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=100$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{40±160}{2} کو حل کریں۔ 160 کو 40 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-60$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 100 اور x_{2} کے متبادل -60 رکھیں۔

$$x^{2}-40x-6000=\left(x-100\right)\left(x-\left(-60\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}-40x-6000=\left(x-100\right)\left(x+60\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-100\right)\left(x+60\right)$$