x^2-4x-21 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

عنصر

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-21 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -21 ہوتا ہے۔

$$1,-21 3,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-21=-20 3-7=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 کو بطور \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-4x-21=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 کو -21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 کو 84 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±10}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±10}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±10}{2} کو حل کریں۔ 10 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 7 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$