x^2-4(x^2-5x+6)=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } - 5 x + 6 ) = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 10}{3} \approx 5.097167541$$

$$x = \frac{10 - 2 \sqrt{7}}{3} \approx 1.569499126$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-4 کو ایک سے x^{2}-5x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x^{2}+20x-24=0$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+20x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 20 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 20۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-288}}{2\left(-3\right)}$$

400 کو -288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

112 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{-6} کو حل کریں۔ -20 کو 4\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+4\sqrt{7} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±4\sqrt{7}}{-6} کو حل کریں۔ 4\sqrt{7} کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-4\sqrt{7} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{3} x=\frac{2\sqrt{7}+10}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-4 کو ایک سے x^{2}-5x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x^{2}+20x-24=0$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+20x-24=0$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-3x^{2}+20x=24$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{24}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{24}{-3}$$

20 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{24}{-3}$$

24 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-8$$

2 سے -\frac{10}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{20}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{10}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{10}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-8+\frac{100}{9}$$

-8 کو \frac{100}{9} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{28}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{10}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-2\sqrt{7}}{3}$$