x^2-360x-3240=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-360x-3240=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -360 کو اور c کے لئے -3240 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

مربع -360۔

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 کو -3240 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

129600 کو 12960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 کا مُخالف 360 ہے۔

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} کو حل کریں۔ 360 کو 36\sqrt{110} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=18\sqrt{110}+180$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} کو حل کریں۔ 36\sqrt{110} کو 360 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=180-18\sqrt{110}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-360x-3240=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3240 کو شامل کریں۔

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

-3240 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}-360x=3240$$

2 سے -180 حاصل کرنے کے لیے، -360 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -180 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

مربع -180۔

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

3240 کو 32400 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

فیکٹر x^{2}-360x+32400۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

سادہ کریں۔

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 180 کو شامل کریں۔

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$