x^2-3x-18<0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-3,6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-3x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -3، اور c کے لیے متبادل -18 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{3±9}{2}$$

مساوات x=\frac{3±9}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=6 x=-3$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-6 اور x+3 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-6 کے مثبت اور x+3 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-6>0 x+3<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+3 کے مثبت اور x-6 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+3>0 x-6<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-3,6\right) ہے۔

$$x\in \left(-3,6\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-3,6\right)$$