x^2-3x-108? حل کریں

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

عنصر

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-108 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -108 ہوتا ہے۔

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=9$$

x^{2}-3x-108 کو بطور \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

عام اصطلاح x-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-3x-108=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 کو -108 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

9 کو 432 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±21}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±21}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 21 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{2}$$

24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=12$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±21}{2} کو حل کریں۔ 21 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 12 اور x_{2} کے متبادل -9 رکھیں۔

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$