x^2-3x-10>0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -3، اور c کے لیے متبادل -10 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{3±7}{2}$$

مساوات x=\frac{3±7}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=5 x=-2$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-5 اور x+2 دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-5 اور x+2 دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-5<0 x+2<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-2 ہے۔

$$x<-2$$

x-5 اور x+2 دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+2>0 x-5>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>5 ہے۔

$$x>5$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-2\text{; }x>5$$