x^2-250x+125000=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 250 x + 125000 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=125+125\sqrt{7}i\approx 125+330.718913883i$$

$$x=-125\sqrt{7}i+125\approx 125-330.718913883i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-250x+125000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -250 کو اور c کے لئے 125000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 125000}}{2}$$

مربع -250۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 125000}}{2}$$

-4 کو 125000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-500000}}{2}$$

62500 کو -500000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{-437500}}{2}$$

-437500 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-250\right)±250\sqrt{7}i}{2}$$

-250 کا مُخالف 250 ہے۔

$$x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2} کو حل کریں۔ 250 کو 250i\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{250+250\sqrt{7}i}{2}$$

250+250i\sqrt{7} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=125+125\sqrt{7}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2} کو حل کریں۔ 250i\sqrt{7} کو 250 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-250\sqrt{7}i+250}{2}$$

250-250i\sqrt{7} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-125\sqrt{7}i+125$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=125+125\sqrt{7}i x=-125\sqrt{7}i+125$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-250x+125000=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 125000 منہا کریں۔

$$x^{2}-250x+125000-125000=-125000$$

125000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-250x=-125000$$

2 سے -125 حاصل کرنے کے لیے، -250 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -125 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-250x+\left(-125\right)^{2}=-125000+\left(-125\right)^{2}$$

مربع -125۔

$$x^{2}-250x+15625=-125000+15625$$

-125000 کو 15625 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-250x+15625=-109375$$

فیکٹر x^{2}-250x+15625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-125\right)^{2}=-109375$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-125\right)^{2}}=\sqrt{-109375}$$

سادہ کریں۔

$$x-125=125\sqrt{7}i x-125=-125\sqrt{7}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 125 کو شامل کریں۔

$$x=125+125\sqrt{7}i x=-125\sqrt{7}i+125$$