x^2-25x+104=-7x-3 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 7x شامل کریں۔

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x حاصل کرنے کے لئے -25x اور 7x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-18x+104=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

107 حاصل کرنے کے لئے 104 اور 3 شامل کریں۔

$$x^{2}-18x+107=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -18 کو اور c کے لئے 107 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

مربع -18۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 کو 107 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

324 کو -428 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} کو حل کریں۔ 18 کو 2i\sqrt{26} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9+\sqrt{26}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{26} کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 7x شامل کریں۔

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x حاصل کرنے کے لئے -25x اور 7x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-18x+104=-3$$

104 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-107 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 104 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-18x=-107$$

2 سے -9 حاصل کرنے کے لیے، -18 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -9 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9۔

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

-107 کو 81 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-18x+81=-26$$

فیکٹر x^{2}-18x+81۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

سادہ کریں۔

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 کو شامل کریں۔

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$