x^2-23x+132 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

عنصر

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+132 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 132 ہوتا ہے۔

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -23 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 کو بطور \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -11 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

عام اصطلاح x-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-23x+132=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

مربع -23۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 کو 132 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

529 کو -528 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 کا مُخالف 23 ہے۔

$$x=\frac{23±1}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{23±1}{2} کو حل کریں۔ 23 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{2}$$

24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=12$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{23±1}{2} کو حل کریں۔ 1 کو 23 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{22}{2}$$

22 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 12 اور x_{2} کے متبادل 11 رکھیں۔

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$