x^2-20x+100=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=10$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-20x+100 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-20 ab=100$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 100 ہوتا ہے۔

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -20 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-10$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-10\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 حل کریں۔

$$x=10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+100 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 100 ہوتا ہے۔

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -20 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 کو بطور \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

عام اصطلاح x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-10\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 حل کریں۔

$$x=10$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-20x+100=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -20 کو اور c کے لئے 100 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

مربع -20۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400 کو -400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 کا مُخالف 20 ہے۔

$$x=\frac{20}{2}$$

20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-20x+100=0$$

فیکٹر x^{2}-20x+100۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-10=0 x-10=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10 کو شامل کریں۔

$$x=10 x=10$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=10$$