x^2-2x-63<0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 2 x - 63 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-7,9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-2x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -2، اور c کے لیے متبادل -63 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-63\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{2±16}{2}$$

مساوات x=\frac{2±16}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=9 x=-7$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-9 اور x+7 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-9 کے مثبت اور x+7 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-9>0 x+7<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+7 کے مثبت اور x-9 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+7>0 x-9<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-7,9\right) ہے۔

$$x\in \left(-7,9\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-7,9\right)$$