x^2-2x-5<0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -2، اور c کے لیے متبادل -5 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

مساوات x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\left(\sqrt{6}+1\right) اور x-\left(1-\sqrt{6}\right) دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\left(\sqrt{6}+1\right) کے مثبت اور x-\left(1-\sqrt{6}\right) کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x-\left(1-\sqrt{6}\right) کے مثبت اور x-\left(\sqrt{6}+1\right) کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right) ہے۔

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$