x^2-19x+90 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

عنصر

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+90 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 90 ہوتا ہے۔

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -19 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-9$$

x^{2}-19x+90 کو بطور \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

عام اصطلاح x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-19x+90=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

مربع -19۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

-4 کو 90 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

361 کو -360 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 کا مُخالف 19 ہے۔

$$x=\frac{19±1}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{19±1}{2} کو حل کریں۔ 19 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{2}$$

20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{19±1}{2} کو حل کریں۔ 1 کو 19 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 10 اور x_{2} کے متبادل 9 رکھیں۔

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$