x^2-19x+48= حل کریں

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

عنصر

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+48 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 48 ہوتا ہے۔

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -19 دیتا ہے۔

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 کو بطور \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

عام اصطلاح x-16 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-19x+48=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

مربع -19۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

-4 کو 48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

361 کو -192 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 کا مُخالف 19 ہے۔

$$x=\frac{19±13}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{19±13}{2} کو حل کریں۔ 19 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{32}{2}$$

32 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=16$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{19±13}{2} کو حل کریں۔ 13 کو 19 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 16 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$