x^2-16-x=8x+6 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=11$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-16-9x=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-22-9x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-9x-22=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-9x-22 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=-22$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -22 ہوتا ہے۔

$$1,-22 2,-11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-22=-21 2-11=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-11 b=2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-11=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=11 x=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-16-9x=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-22-9x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-9x-22=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-22 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -22 ہوتا ہے۔

$$1,-22 2,-11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-22=-21 2-11=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22 کو بطور \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

عام اصطلاح x-11 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-11=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=11 x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-16-9x=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 حاصل کرنے کے لئے -16 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-22-9x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-9x-22=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -9 کو اور c کے لئے -22 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 کو -22 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

81 کو 88 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±13}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±13}{2} کو حل کریں۔ 9 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{22}{2}$$

22 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=11$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±13}{2} کو حل کریں۔ 13 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=11 x=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-16-9x=6$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔

$$x^{2}-9x=6+16$$

22 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 16 شامل کریں۔

$$x^{2}-9x=22$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

22 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

فیکٹر x^{2}-9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$x=11 x=-2$$