x^2-16+5(x+4)=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 16 + 5 ( x + 4 ) = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=-1$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

5 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 20 شامل کریں۔

$$x^{2}+4+5x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+5x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+5x+4 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$1,4 2,2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+4=5 2+2=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=1 b=4$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+1=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=-1 x=-4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

5 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 20 شامل کریں۔

$$x^{2}+4+5x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+5x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$1,4 2,2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+4=5 2+2=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=1 b=4$$

x^{2}+5x+4 کو بطور \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

عام اصطلاح x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+1=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=-1 x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 20 شامل کریں۔

$$x^{2}+4+5x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+5x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 کو -16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±3}{2} کو حل کریں۔ -5 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±3}{2} کو حل کریں۔ 3 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5 کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے -16 اور 20 شامل کریں۔

$$x^{2}+4+5x=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}+5x=-4$$

2 سے \frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، 5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}+5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$x=-1 x=-4$$