x^2-15000x+50000=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -15000 کو اور c کے لئے 50000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

مربع -15000۔

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 کو 50000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000 کو -200000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 کا مُخالف 15000 ہے۔

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} کو حل کریں۔ 15000 کو 400\sqrt{1405} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} کو حل کریں۔ 400\sqrt{1405} کو 15000 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 50000 منہا کریں۔

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-15000x=-50000$$

2 سے -7500 حاصل کرنے کے لیے، -15000 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -7500 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

مربع -7500۔

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000 کو 56250000 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

فیکٹر x^{2}-15000x+56250000۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

سادہ کریں۔

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7500 کو شامل کریں۔

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$