x^2-150x+594=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 150 x + 594 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3\sqrt{559}+75\approx 145.929542505$$

$$x=75-3\sqrt{559}\approx 4.070457495$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-150x+594=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -150 کو اور c کے لئے 594 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 594}}{2}$$

مربع -150۔

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 594}}{2}$$

-4 کو 594 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-2376}}{2}$$

22500 کو -2376 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{20124}}{2}$$

20124 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-150\right)±6\sqrt{559}}{2}$$

-150 کا مُخالف 150 ہے۔

$$x=\frac{150±6\sqrt{559}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{150±6\sqrt{559}}{2} کو حل کریں۔ 150 کو 6\sqrt{559} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6\sqrt{559}+150}{2}$$

150+6\sqrt{559} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3\sqrt{559}+75$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{150±6\sqrt{559}}{2} کو حل کریں۔ 6\sqrt{559} کو 150 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{150-6\sqrt{559}}{2}$$

150-6\sqrt{559} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=75-3\sqrt{559}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3\sqrt{559}+75 x=75-3\sqrt{559}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-150x+594=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 594 منہا کریں۔

$$x^{2}-150x+594-594=-594$$

594 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-150x=-594$$

2 سے -75 حاصل کرنے کے لیے، -150 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -75 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-594+\left(-75\right)^{2}$$

مربع -75۔

$$x^{2}-150x+5625=-594+5625$$

-594 کو 5625 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-150x+5625=5031$$

فیکٹر x^{2}-150x+5625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-75\right)^{2}=5031$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5031}$$

سادہ کریں۔

$$x-75=3\sqrt{559} x-75=-3\sqrt{559}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 75 کو شامل کریں۔

$$x=3\sqrt{559}+75 x=75-3\sqrt{559}$$