x^2-125x-375=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-125x-375=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -125 کو اور c کے لئے -375 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

مربع -125۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 کو -375 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

15625 کو 1500 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 کا مُخالف 125 ہے۔

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} کو حل کریں۔ 125 کو 5\sqrt{685} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} کو حل کریں۔ 5\sqrt{685} کو 125 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-125x-375=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 375 کو شامل کریں۔

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

-375 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}-125x=375$$

2 سے -\frac{125}{2} حاصل کرنے کے لیے، -125 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{125}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{125}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

375 کو \frac{15625}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

فیکٹر x^{2}-125x+\frac{15625}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{125}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$