x^2-12x+27= حل کریں

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 =$$

عنصر

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+27 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 27 ہوتا ہے۔

$$-1,-27 -3,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 کو بطور \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

عام اصطلاح x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-12x+27=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 کو 27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 کو -108 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±6}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±6}{2} کو حل کریں۔ 12 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±6}{2} کو حل کریں۔ 6 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 9 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$x^{2}-12x+27=\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$